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Fecha: 23 Ago 1997
La página de efectos
Delay, eco, reverberancia
- El delay no es más que una línea de retardo; breve y conciso.
La variedad de efectos y sonidos que pueden lograrse con él excede
al tamaño de su descripción; según situemos este
retardo entre 50 y 100 ms lograremos un efecto de "sonido sobre sonido"
(sound on sound), aumentando la demora se logran efectos de "slapback".
Realimentando este retardo se logra la
repetición, cosa que suele definirse como eco, si el tiempo de
demora es largo, o bien reverberancia si el tiempo de demora es corto (del
orden de los 100ms), aunque deben hacerse aclaraciones al respecto. En mi
caso, prefiero hacer la salvedad de que un eco real no repite el sonido tal
cual es, sino que resulta filtrado en agudos, por lo que yo
antepondría un filtro pasa-bajos a la salida de la línea de
retardo antes de realimentar y sumar. Otro animalito de esta raza es el
multi-tap delay, que no es otra cosa que una línea de retardo con
varias salidas (taps), cada una, como es de esperar, con un retardo
distinto. Si además se realimentan cada una de estas salidas, se
logra una serie de patrones rítmicos interesantes; por supuesto que
en retardos largos.
La reverberancia es otro asunto completamente distinto.
Si bien el esquema básico de demorar y realimentar produce una
sensación de espacio similar a la reverberancia producida en
un recinto, este modelo carece de una componente fundamental que
caracteriza a ese recinto, y que son las "reflexiones tempranas"
(early-reflections). El modelo descripto representa con bastante
aproximación lo que se produce en un recinto al extinguirse el
sonido. La línea de retardo realimentada se comporta como un filtro
IIR (Infinite Impulse Response), en tanto que continúa emitiendo
sonido por una largo rato una vez que ha cesado la excitación
original; hagamos entonces la salvedad de considerar a ese "largo rato"
como el infinito, la cual es válida si consideramos que unos 10
segundos representan dos órdenes de magnitud respecto de los 100 ms
a los que se producen las early reflections. Estas reflexiones tempranas,
son señales que nos llegan inmediatamente después de la
emisión original del sonido, y desaparecen casi inmediatamente
después que este; se producen por la existencia de obstáculos
y caminos paralelos entre la fuente de señal y nuestros
oídos. La intensidad de estas reflexiones es comparable a la del
sonido original, mientras que la de las "reflexiones tardías (por
llamarlas de alguna forma), que se originan en los rebotes en las paredes,
piso y techo, y que siguen resonando "largo rato", es considerablemente
menor. Estudiosos del tema, como Schroeder y Moorer, han modelado las
early-reflections mediante filtros FIR (Finite Impulse Response), y las
late-reflexions con filtros IIR en cascada, logrando una
aproximación bastante precisa al sonido reverberado real.
Flanger
- El flanger no es ni mas ni menos que una línea de retardo variable
realimentada (mirá el diagrama). Se demora la señal entre 0 y 10 ms y se suma con la
señal original. Parte de la señal demorada puede sumarse a la
señal de entrada antes de dirigirse a la linea de retardo. El hecho
de sumar las señales original y demorada, produce un filtro peine,
el cual a su vez se va desplazando en el eje de frecuencias al variar el
tiempo de demora, los dientes se alejan y acercan entre sí conforme
se acorta o se alarga el tiempo de demora. Esto produce la clásica
envolvente de "avión a chorro". A medida que aumentamos la
realimentación, se acentúa este efecto, pudiendo el sistema
llegar a oscilar. El barrido del tiempo de demora debe ser lo más
lineal posible, para que se aprecie mejor el efecto, una onda triangular
suele ser la mejor elección. Si bien el movimiento de los dientes del peine que produce un barrido
lineal resulta notóreo y agradable, si se los desplaza con una
función de tipo exponencial, que recorra distancias iguales (en
octavas) en tiempos iguales, se aprecia mucho mejor el efecto.
Si nos excedemos de los 10 ms de
demora, empezará poco a poco a hacerse notar el efecto de "coro" que
se describe a continuación.
Chorus
- El chorus usa un esquema similar al flanger: una línea de retardo
variable y luego sumar la señal original con la demorada. Pero, al
tratarse de retardos más grandes, de entre 10 y 50 ms, el efecto
peine se hace menos perceptible (los dientes ya están muy
encimados). El efecto se hace aquí por dos
razones: el retardo variable ocasiona un desplazamiento de la frecuencia de
la señal por analogía con el efecto Doppler, y la suma de
esta señal con la original da la impresión de tener otro
instrumento tocando a la par (afinado levemente distinto). Al hacerse este
retardo continuamente variable, da por resultado un "coro" de instrumentos
sonando a la par. El uso de una señal moduladora del retardo como la
triangular, cuya derivada es una constante, genera dos alteraciones (una
hacia arriba y otra hacia abajo), es decir, en la rampa ascendente el
retardo disminuye y se corre la frecuencia un valor constante hacia arriba,
mientras que en la rampa descendente se produce un corrimiento constante
hacia abajo. Este corrimiento fijo, en profundidades elevadas de
modulación del retardo, puede producir un efecto desagradable de
desafinado. La clave es utilizar como moduladora del retardo una
señal cuya derivada sea continuamente variable (ej. un seno), de
modo que el desplazamiento de frecuencia obtenido varíe
también en forma continua (un coseno); o bien (la más difícil), una
señal de tipo exponencial
que barra el ancho deseado en el tiempo deseado, recorriendo distancias
iguales (en octavas) en tiempos iguales en el eje de frecuencias. La
derivada de una función exponencial es otra función
exponencial cambiada de escala, por lo que también recorrerá
espacios iguales (en octavas) en tiempos iguales, logrando que el pitch
shift sea progresivo. Como el coeficiente cambia (se invierte) en el
regreso del barrido, el pitch shift observado será igual (en
octavas) hacia abajo que hacia arriba, por lo que el efecto de chorusing generado
será más real, profundo y agradable, especialmente a
velocidades lentas; donde no se notará el clásico "oleaje" y
se percibirá como un verdadero coro. No debe excederse con este tipo
de modulación, ya que es muy fácil introducir un desagradable
vibrato en lugar del chorus.
Pitch shift o Desplazamiento de frecuencia
- Si pasamos una señal por una línea de retardo y hacemos que
este retardo disminuya constantemente, tendremos, por analogía con
el efecto Doppler, un aumento de la frecuencia proporcional a la velocidad
de disminución del retardo. Si esta velocidad es constante, es
decir, el retardo disminuye de manera constante, el aumento de frecuencia
será constante. Tenemos entonces que, si alteramos constantemente el
retardo de nuestra línea y graficamos esta variación en
función del tiempo, tendremos una recta cuya pendiente nos da la
variación de frecuencia a obtener. Tendremos entonces una
señal de frecuencia f2 = f1 + a * f1, donde a es la pendiente de
la recta anteriormente mencionada, y f1 es la frecuencia de la señal
original. Sabemos que la escala temperada separa sus notas en intervalos de
"raiz doceava de dos", es decir, doce de estos intervalos hacen una octava,
en la cual la frecuencia base se multiplicó por dos. Si queremos
producir un pitch shift de 1 semitono entonces f2= f1 * rdd , donde
rdd
es "raiz doceava de dos". Como f2 = f1 + a * f1 = (1+a) * f1, resulta a =
rdd - 1. Y así sucesivamente podemos calcular todas las pendientes
necesarias. Si queremos ir 'hacia abajo', una octava hacia abajo es la mitad
de frecuencia, por lo que nos moveremos en intervalos de "raiz doceava de
un medio".
Ahora bien, todo esto es muy bonito, pero cómo hacemos un
retardo que aumente constantemente o disminuya constantemente sin caer en
largas demoras o llegar a cero ? Bien, esa es la razón por la cual
este método no es perfecto; una de las soluciones es usar dos
líneas de retardo y conmutar de una a otra cuando estamos por
exceder los límites de buen funcionamiento; pero esta
conmutación ocasiona un brusco salto de fase de la señal
generada, que puede resultar muy desagradable; se recurre entonces a
"fundir" las señales de ambas líneas de retardo de modo de
suavizar este salto de fase, ocasionando a lo sumo un trémolo y/o un
vibrato no deseados, pero tolerables. Si el tiempo durante el cual se
realiza el barrido del retardo fuera de una longitud tal que entrara en
él un número entero de ciclos de la señal, al
reiniciar el ciclo (o cambiar de línea de retardo) no se
produciría ningún salto de fase. Empero, esto requiere
determinar a priori el período de la señal y actuar en
consecuencia sobre el barrido, lo cual limita su aplicación a
sistemas con DSP. En estos sistemas, se puede jugar facilmente con los
cruces por cero de la señal para tratar de minimizar el
problema de los saltos de fase.
Existen, ademas de este, otros métodos, algunos mucho más
científicos y con sólidas bases matemáticas, no
obstante, aún no los he probado...
Compresión, expansión , compresión-expansión,
compresores/limitadores, downward expanders y noise-gates.
- La compresión es el proceso por el cual se hace caber un determinado
rango dinámico en otro más pequeño. Por ejemplo, dada
una compresión 2:1, se puede hacer caber un rango dinámico de
100dB en un medio de 50dB, es decir, un medio que por ejemplo tiene un
ruido en reposo de -50 dBm y satura a 0dBm. La expansión es el
proceso complementario de este, es decir, se le da un rango
dinámico de 100 dB a una señal cuyo RD es de 50 dB, es decir,
se realiza una expansión 1:2. Al proceso complementario de comprimir
la señal antes de ingresar al medio de rango dinámico
reducido y expandirla al salir de éste, se le llama
compresión-expansión. Las ventajas obvias que presenta este
esquema son:
1- Logramos "meter" todo el rango dinámico original en
un "espacio reducido", se preserva la totalidad del rango dinámico
original.
2- Si bajáramos el rango dinámico de la
señal por otros medios (bajando el volumen), y lo limitáramos
a 50dB para que quepa en este medio, tendríamos un ruido a -50 dBm
en ausencia de señal, propio del medio del ejemplo. El realizar la
expansión 1:2 a la salida reduce este ruido en reposo a
-100dBm.
La clave para realizar cualquiera de estas operaciones consiste en fijar
correctamente el umbral a partir del cual se realiza la tarea. En los
compresores-expansores, este umbral suele ser 0 dBm, entonces, toda
señal que supere 0dBm será atenuada y toda señal
inferior a 0dBm será amplificada en el proceso de compresión,
mientras que se realizará el proceso contrario en la
expansión. La relación que una el nivel de entrada y el de
salida dará las relaciones de compresión y de
expansión. Ejemplo: una relación de compresión de 4:1
implica que si la señal de entrada es de 40 dBm, la de salida
será de 10dBm; ídem en la expansión, esos 10dBm
redundarán en 40dBm a la salida (para un umbral de 0dBm).
Existe una
clase particular de compresor, que sólo comprime cuando el nivel de
señal supera al umbral establecido. Se lo llama compresor/limitador,
por el hecho de que limita el valor de la señal
comprimiéndola. A la diferencia entre el nivel de entrada y el de
salida de un compresor/limitador se lo llama "reducción de la ganancia"
(gain reduction), y expresa la atenuación en dB que sufrió la
señal al ser comprimida.
La formula general para un compresor/limitador es:
Vout[dB] = Vt[dB] + (Vin[dB] - Vt[dB]) / CR si Vin[dB] > Vt[dB], donde CR es la relación de compresión
Vout[dB] = Vin[dB] si no se cumple la condición anterior.
Así, si mi umbral es de -10 dBm, tengo una señal de
entrada de +30 dBm y una relación de compresión de 4:1, la
señal de salida será (30 - (-10)) / 4 + (-10) = 0 dBm, y la
reducción de la ganancia de 30dB, es decir, se atenuó 30 dB a
la señal de entrada.
Un caso especial de compresor/limitador es el
limitador, cuya relación de compresión es infinita, es decir,
no importa cuánto supere la entrada al valor de umbral, la salida no
superará a éste. Por ejemplo, en el caso anterior, la salida
sería de -10 dBm.
Si aplicamos el mismo concepto de
compresor/limitador a un expansor, tendremos un downward expander, o
"expansor hacia abajo", es decir, un expansor que sólo expande
señales que están por debajo del umbral (inclusive el ruido),
y en el caso particular de que la expansión sea infinita,
tendríamos una "compuerta" (gate) que se abre en presencia de una
señal que supera el umbral y se cierra cuando se pasa debajo de
éste, cancelando el ruido en reposo si ajustamos el umbral levemente
por encima de éste; es decir, tendríamos una "compuerta de
ruido" o noise-gate.
El tiempo que transcurre desde que se detecta el
pasaje por el umbral de actuación hasta que el sistema actúa
(la señal adopta el valor definido en la relación de
compresión o de expansión en C/L o DE, la compuerta se abre
en un NG) se denomina tiempo de ataque. El tiempo que transcurre desde que
desaparece esta condición y el sistema se estabiliza en
funcionamiento normal (ganancia unitaria en un C/L o compuerta cerrada en
un NG), se denomina "tiempo de liberación" (release time).
Phaser o phase shifter
- El popular efecto de los 70's, el "desfasador"... El esquema de un phaser,
es en cierto modo similar al de un flanger, y hasta podría decirse
que su principio de funcionamiento también. Se trata de una
línea de retardo pero de fase, no de tiempo, que también se
realimenta. Es claro que el hecho de desfasar una señal y sumarla a
la original produce un aumento o disminución de la amplitud,
llegando a duplicarla si el desfasaje es un múltiplo de 360 grados o
a anularla si es un múltiplo impar de 180 grados. Resulta así
que nuestra red desfasadora se comporta como una cadena de filtros notch
(eliminabanda) que se desplazan conforme aumenta o disminuye el desfasaje.
Al ser ese desfasaje proporcional a la frecuencia pero no directamente, no
se produce el efecto peine del flanger, y la envolvente resultante es menos
intensa. Los notches, además, no se acercan y alejan como en el flanger
sino que simplemente se desplazan, ya que la respuesta del sistema no
cambia con la cantidad de desfasaje, simplemente se desplaza en el eje de
frecuencias. La cantidad de notches que aparecen es la mitad de la cantidad de
redes desfasadoras, ya que se necesitan dos de estas para desfasar 180
grados y sumar luego las señales en contrafase.
Matemáticamente hablando, sumar la señal directa más la
salida de n redes desfasadoras resulta en una transferencia del tipo |T| = sqr( 1
+ 2 cos(PH)), donde PH es el desfasaje introducido, que para una
cadena de 4 etapas es PH = 8 * atan( 1/ wRC), y se ve como algo
así:
El barrido del desfasaje debería ser tal que los notches recorrieran
distancias iguales (en octavas) en tiempos iguales, lo que nos lleva a una
función de tipo exponencial, dificilmente implementable por medios
analógicos pero muy fácil de hacer con un DSP. Además,
en la implementación analógica, deberán tenerse en
cuenta detalles constructivos.
Aclaraciones y explicaciones adicionales
Filtro peine o Comb Filter
- El hecho de sumar las señales original y demorada, produce lo
siguiente:
Supongamos tener una señal de 1KHz, y la demoramos 1ms;
ambas componentes, original y demorada estarán en fase, pues 1ms
coincide con el período de 1KHz. La suma nos da entonces 1+1=2.
Luego de este profundo hallazgo matemático, reemplacemos la
señal de 1KHz por una de 500 Hz: 1ms es ahora la mitad del
período de la señal, y ésta resulta demorada 180
grados, y al sumar directa y demorada, 1-1=0. Más allá de las
elevadas matemáticas, vemos claramente que hay un cero de
transmisión en 500 Hz y un máximo en 1KHz. Si vamos
más abajo de 500 Hz, vemos que el período se hace cada vez
mayor que el retardo, hasta que en el límite es despreciable, por lo
que en el orígen tendremos otro máximo. Si nos movemos hacia
arriba en frecuencia, veremos que los múltiplos de 1KHz resultan
tener un número entero de ciclos en 1ms, por lo que también
tendremos máximos allí. Mientras tanto, los múltiplos
impares de 500Hz (1,5 KHz; 2,5 KHz; etc.) resultan demorados un
número entero de ciclos más un semiciclo, resultando en
contrafase con la señal original y dando un cero a esa frecuencia.
Como vemos, este filtro tiene la forma de muchos "dientes" hacia abajo,
como un peine, razón por la cual se lo denomina filtro peine (comb
filter). Matematicamente hablando, obtenemos Máximos en k/Td y Ceros
en (2*k+1)/(2*Td), donde Td es el tiempo de demora; para
todo k entero, de cero a infinito.
La función
transferencia resulta como se ve en el gráfico a
continuación.
Analogía con el efecto Doppler
- Veamos primero el efecto Doppler en las ondas sonoras:
Cuando una fuente de sonido se mueve, un observador inmóvil
percibirá una señal de frecuencia diferente a la generada
por la fuente. La longitud de onda de la señal emitida se
acortará en la dirección del movimiento en una cantidad proporcional a
la velocidad de la fuente; de igual modo, se producirá un
incremento de la longitud de onda si la fuente se aleja. Este es el famoso
efecto que se produce al pasar una ambulancia cerca nuestro, de repente
notamos un marcado descenso de la altura del sonido de la sirena.
Por ejemplo: Una fuente sonora, emite 1000 ondas por segundo (1 kHz), a
la vez que se mueve en dirección a un observador a una velocidad
de 100 m/seg. Al cabo de un segundo, el frente de onda, que se desplaza en
el aire a la velocidad de propagación del sonido, habrá
recorrido una distancia de 340 metros. Al mismo tiempo, la fuente en
cuestión se movió 100 metros en dirección al
observador, por lo que el mismo número de ondas que antes ocupaban
340 metros ocupan ahora 340 - 100 = 240 metros, dando una longitud de onda de
240 / 1000 = 0,24. La frecuencia de la señal percibida por el
observador será el cociente entre la velocidad de
propagación de las ondas y su longitud, 340 / 0.24 = 1416.7 Hz.
Si en cambio el que se mueve es el observador, no existe cambio en la
longitud de onda, el observador percibirá el número de ondas
emitido por segundo más el número que él atraviese en
ese tiempo: 1000 + 100/0.34 = 1294.1 Hz.
Esta diferencia respecto de si se mueve la fuente o el observador es
posible debido a que existe un medio, el aire, respecto al cual tiene
lugar el movimiento; así puede distinguirse el movimiento de la
fuente o del receptor respecto al aire en calma.
Veamos ahora el caso que nos interesa:
Tenemos una señal demorada cuyo retardo varía
continuamente, se puede asemejar a tener una señal cuya fuente se
aleja y se aproxima continuamente. Al disminuir el retardo, es como si la
fuente de señal se acercara a nosotros, produciendo un incremento de
la frecuencia percibida proporcional a la derivada de la variación
de la posición con respecto al tiempo (es decir, a la velocidad). Al
aumentar el retardo, la señal tarda más y más en
llegar a nosotros, es como si la fuente se alejara, produciendo una
disminución en la frecuencia percibida. Si la velocidad de
acercamiento/alejamiento es constante, el aumento/disminución
percibido será constante.
Aquí, no tenemos un medio en el cual las ondas puedan propagarse, en
consecuencia no podemos discernir entre quién se mueve respecto de
quién como en el caso de las ondas sonoras; sin embargo, resulta
claro que el efecto de compresión del frente de onda tampoco se
producirá, debido a que no existe propagación alguna en
nuestro caso. Podemos decir entonces, que la fuente se acerca y se aleja
del observador o que es el observador quien se acerca y se aleja de la
fuente. Considerando este último caso, diremos que el observador
percibirá tantos ciclos como emita la fuente más los
que él cruce en su camino de acercamiento a la fuente, por
analogía con el efecto Doppler.
Por ejemplo, tenemos una señal de 1KHz, pasando por un retardo que
disminuye a razón de 10 ms/s, es decir, si ahora es de 50 ms, dentro
de un segundo habrá disminuído constantemente hasta 40 ms y
así sucesivamente; podemos decir que esto es equivalente a tener un
observador que se acerca al origen de coordenadas a una velocidad de 10
ms/s (viajando sobre el eje de tiempos), desde donde una fuente de señal
emite señales con un período de 1 ms, es decir, 1000 ciclos
por segundo. Al cabo de un segundo, la fuente habrá emitido 1000
ciclos, y el observador habrá recorrido 10 ms, atravesado el equivalente en ciclos
de lo que recorre, es decir 10 ms * 1000 ciclos/s = 10 ciclos, por lo que
verá una señal de frecuencia 1000 + 10 = 1010 Hz.
Sea f1 la frecuencia de la señal, y a la velocidad de
variación del retardo, tendremos un desplazamiento en frecuencia de
a * f1, es decir, obtendremos una nueva señal de frecuencia f2 = f1
+ a * f1 = (1+a) * f1.
Red desfasadora
- Una red RC con un amplificador operacional como la siguiente, produce un
adelanto de fase entre casi 0 y casi 180 grados.
Como vemos, el desfasaje depende de la frecuencia. Si se altera el valor de R,
el punto de 90 grados (ubicado en wRC=1) se desplaza convenientemente. Para
obtener 180 grados de desfasaje, se deben utilizar dos de estas redes,
obteniéndose dicho desfasaje en wRC=1. El desfasaje para cualquier
frecuencia se calcula: Ph = 2 * arc tg(1 / wRC).
Cálculo
de las funciones de transferencia
- Para calcular las funciones de transferencia de un phaser y un filtro
comb, examinamos la respuesta del circuito a una función conocida,
por ejemplo u = e ^jwt. En el comb filter esta será u' = e ^jw(t-Td)
y en el phaser u' = e ^j(wt-PH).
Ambas señales se suman, por lo que la salida será u + u'
y la función transferencia será (u + u') / u
Luego operamos y hallamos el módulo, conociendo algunas
equivalencias trigonométricas básicas como e ^ja = cos(a) + j sen(a).
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